Teorema de la mariposa: Teorema de la mariposa

El teorema de la mariposa es un teorema de la geometría euclidiana que establece que:

Si M es el punto medio de la cuerda PQ de un círculo y AB y CD son cuerdas que pasan por M, entonces M es el punto medio de XY.

Sea M el punto medio de una cuerda PQ de una circunferencia. Por M se trazan otras dos cuerdas AB y CD. La cuerda AD corta a la cuerda PQ en un punto X y la cuerda BC corta a la cuerda PQ en un punto Y. Entonces, el punto M es también el punto medio de XY.

Recordemos el criterio ángulo-lado-ángulo (AA): Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

$A=A'$ , $B=B'$

Criterio 1 ALA triángulo grande representación gráfica Criterio 1 ALA triángulo pequeño representación gráfica

Para tener mas clara la información, como se puede ver en la foto de la explicación, el primer paso que se realiza es en base a este criterio, ya que tenemos dos ángulos iguales como están marcados y el cual lo hace verdadero.

Ángulos en la circunferencia

Ángulos inscritos: su vértice está sobre la circunferencia y sus lados son dos cuerdas.

*Todos los inscritos que abarcan el mismo arco sobre la misma circunferencia son iguales entre sí.

El teorema dice que dada cualquier función f continua en el intervalo [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b) entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a, b) tal que la tangente a la curva en c es paralela a la recta secante que une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)).

Es decir: